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已知f(x)=-cos2x+
3
sinxcosx．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調增區(qū)間．
（1）∵f(x)=-
1+cos2x
2
+
3
2
sin2x=sin(2x-
π
6
)-
1
2
∴f（x）的最小正周期是π；
（2）令z=2x-
π
6
，函數y=sinz的單調增區(qū)間為[-
π
2
+2kπ，
π
2
+2kπ]，
由-
π
2
+2kπ≤2x-
π
6
≤
π
2
+2kπ，得-
π
6
+kπ≤x≤
π
3
+kπ，
∴y=sin(2x-
π
6
)-
1
2
的單調增區(qū)間為[-
π
6
+kπ，
π
3
+kπ](k∈Z)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知矩陣A=
a2
1b
有一個屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
，
①求矩陣A；
②已知矩陣B=
1-1
01
，點O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）已知在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
x=t-3
y=
3
 t
（t為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標方程為ρ2-4ρco sθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；
②設點P是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的取值范圍．
（3）已知函數f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若關于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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已知函數

   （I）當a<0時，求函數的單調區(qū)間；

   （II）若函數f（x）在[1，e]上的最小值是求a的值.

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