Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝36，若平面ABC外一點(diǎn)P與平面A，B，C三點(diǎn)等距離，且P到平面ABC的距離為80，M為AC的中點(diǎn)．

(1)求證：PM⊥AC；

(2)求P到直線AC的距離；

(3)求PM與平面ABC所成角的正切值．

答案：
解析：

　　證明：(1)∵PA＝PC，M是AC中點(diǎn)，∴PM⊥AC

　　解：(2)∵BC＝36，∴MH＝18，又PH＝80，

　　∴PM＝，即P到直線AC的距離為82；

　　(3)∵PM＝PB＝PC，∴P在平面ABC內(nèi)的射線為△ABC的外心，

　　∵∠C＝90°∴P在平面ABC內(nèi)的射線為AB的中點(diǎn)H．

　　∵PH⊥平面ABC，∴HM為PM在平面ABC上的射影，

　　則∠PMH為PM與平面ABC所成的角，∴tan∠PMH＝


提示：

點(diǎn)P到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)等距離，則P在平面ABC內(nèi)的射影為△ABC的外心，而△ABC為直角三角形，其外心為斜邊的中點(diǎn)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，則
AB
•
AC
等于（　�。�
A、-16B、-8C、8D、16

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．

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精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=
2
，BC=1，如果以C為圓心，以CB長(zhǎng)為半徑的圓交AB于點(diǎn)P，那么AP的長(zhǎng)為（　�。�
A、
3
B、
3
3
C、
2
3
3
D、3

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(1，
2
]
(1，
2
]
．

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已知等腰Rt△ABC中，∠C=90°．在直角邊BC上任取一點(diǎn)M，使∠CAM＜30°的概率為
3
3
3
3
．

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