Question

已知函數．
（1）求函數y=f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先對函數f（x）根據誘導公式和二倍角公式化簡為y=Asin（wx+ρ）+b的形式，然后結合正弦函數的單調增區(qū)間求出結果；
（2）首先根據f（α-）=求出sinα的值，然后根據二倍角的余弦求出結果．
解答：解：（1）f（x）=sin（-x）+sinx=cosx+sinx=sin（x+）
∵y=sinx在[-，]上單調遞增，
∴-≤x+≤
整理得：-≤x≤
∴f（x）在2kπ-≤x≤2kπ+（k∈Z）上單調遞增．
（2）由（1）知f（x）=sin（x+）
∴f（α-）=sinα=
∴sinα=
f（2α+）=sin（2α+）=cos2α=（1-2sin²α）=×（1-2×）=
點評：本題主要考查三角函數單調性以及二倍角公式等知識，將函數化簡為y=Asin（wx+ρ）+b的形式是解題的關鍵，屬于中檔題．