Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=

1+an

1-an

（n∈N^*），則a₃的值為

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：由遞推條件a_n+1=

1+an

1-an

（n∈N^*），令n=1時，可以由a₁的值推導(dǎo)出a₂的值，再令n=2，可由a₂的值求出a₃的值，得到本題結(jié)論．

解答： 解：∵a_n+1=

1+an

1-an

（n∈N^*），
∴a2=

1+a1

1-a1

，a₃=

1+a2

1-a2

．
a₁=2，
∴a2=

1+2

1-2

=-3，
a3=

1+(-3)

1-(-3)

=-

1

2

．
故答案為：-

1

2

．

點評：本題考查了數(shù)列遞推公式的簡單應(yīng)用，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．