若平面α的法向量為
μ
，直線l的方向向量為
v
，直線l與平面α的夾角為θ，則下列關系式成立的是（　　）
分析：若直線與平面所成的角為θ，直線與該平面的法向量所成的角為β，則sinθ=|cosβ|，利用向量的夾角公式即可得出．
解答：解：若直線與平面所成的角為θ，直線與該平面的法向量所成的角為β，則sinθ=|cosβ|=
|
u
•
v
|
|
u
| |
v
|
．
故選D．
點評：熟練掌握線面角與平面的斜向量與法向量的夾角的關系是解題懂得關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若平面α，β的法向量分別為（-1，2，4），（x，-1，-2），并且α⊥β，則x的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若平面α，β的法向量分別為
u
=(2，-3，4)，
v
=(-3，1，-4)，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若平面α、β的法向量分別為
m
=（1，-5，2），
n
=（-3，1，4），則（　�。�
A、α⊥β
B、α∥β
C、α、β相交但不垂直
D、以上均不正確

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三下學期模擬預測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在四棱錐中，平面，底面為矩形，.

（Ⅰ）當時，求證：；

（Ⅱ）若邊上有且只有一個點，使得，求此時二面角的余弦值.

【解析】第一位女利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理得到。當a=1時，底面ABCD為正方形，

又因為,………………2分

又，得證。

第二問，建立空間直角坐標系，則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)……4分

設BQ=m，則Q(1，m,0)(0《m《a》

要使，只要

所以，即………6分

由此可知時，存在點Q使得

當且僅當m=a-m，即m=a/2時，BC邊上有且只有一個點Q，使得

由此知道a=2,  設平面POQ的法向量為

,所以    平面PAD的法向量

則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以

因此二面角A-PD-Q的余弦值為

解：(Ⅰ)當時，底面ABCD為正方形，

又因為,又………………3分

(Ⅱ) 因為AB,AD,AP兩兩垂直，分別以它們所在直線為X軸、Y軸、Z軸建立坐標系，如圖所示，

則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)…………4分

設BQ=m，則Q(1，m,0)(0《m《a》要使，只要

所以，即………6分

由此可知時，存在點Q使得

當且僅當m=a-m，即m=a/2時，BC邊上有且只有一個點Q，使得由此知道a=2,

設平面POQ的法向量為

,所以    平面PAD的法向量

則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以

因此二面角A-PD-Q的余弦值為

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012年湖南省衡陽市高二第三次月考考試理科數(shù)學 題型：選擇題

若平面α，β的法向量分別為u＝(－2, 3，－5)，v＝(3，－1, 4)，則(　　)

A．α∥β                        B．α⊥β

C．α、β相交但不垂直            D．以上均不正確

 

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