底面是矩形的四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，則AC′=（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：連接AC，根據(jù)cos∠A'AB=cos∠A'AC•cos∠CAB求出∠A'AC，根據(jù)互補(bǔ)性可知∠C'CA的大小，最后根據(jù)余弦定理得求出AC′即可．
解答：解：連接AC，∵AB=4，AD=3，∠BAD=90°
∴AC=5
根據(jù)cos∠A'AB=cos∠A'AC•cos∠CAB
即=cos∠A'AC•
∴∠A'AC=45°則∠C'CA=135°
而AC=5，AA′=5，
根據(jù)余弦定理得AC′=
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了體對(duì)角線的求解，以及余弦定理的應(yīng)用，同時(shí)考查了空間想象能力，計(jì)算推理的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

底面是矩形的四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，則AC′=（　　）
A、
95
B、
59
C、
85
D、
58

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

1、下列命題中正確的一個(gè)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

1、下列命題中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給定下列5個(gè)結(jié)論：
①各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐；
②以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐；
③棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則該棱錐可能是正六棱錐；
④底面是矩形的四棱柱是長(zhǎng)方體；
⑤圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中正確的是(    )

A.四棱柱是平行六面體                             B.直平行六面體是長(zhǎng)方體

C.六個(gè)面都是矩形的六面體是長(zhǎng)方體           D.底面是矩形的四棱柱是長(zhǎng)方體

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