Question

在△ABC中，a=3，，∠B=2∠A．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求c的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由條件利用正弦定理和二倍角公式求得cosA的值．
（Ⅱ）由條件利用余弦定理，解方程求得c的值．
解答：解：（Ⅰ）由條件在△ABC中，a=3，，∠B=2∠A，利用正弦定理可得 ，即=．
解得cosA=．
（Ⅱ）由余弦定理可得 a²=b²+c²-2bc•cosA，即 9=+c²-2×2×c×，即 c²-8c+15=0．
解方程求得 c=5，或 c=3．
當c=3時，此時B=90°，A=C=45°，△ABC是等腰直角三角形，但此時不滿足a²+c²=b²，故舍去．
綜上，c=5．
點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理，以及二倍角公式的應用，注意把c=3舍去，這是解題的易錯點，屬于中檔題．