Question

已知an=(

1

3

)n，把數(shù)列{a_n}的各項排列成如下的三角形狀；
a₁
a₂ a₃ a₄
a₅ a₆ a₇ a₈a₉
…
記A（m，n）表示第m行的第n個數(shù)，則A（6，7）=

 

．

Answer 1

分析：A（6，7）為三角形狀的第6行的第7個數(shù)，根據(jù)題意得第6行的最后一個數(shù)，然后求出該行第7個數(shù)即可．

解答：解：由A（m，n）表示第m行的第n個數(shù)可知，A（6，7）表示第6行的第7個數(shù)，
根據(jù)圖形可知：
①每一行的最后一個項的項數(shù)為行數(shù)的平方，所以第6行的最后一個項的項數(shù)為6²=36，即為a₃₆；
②每一行都有2n-1個項，所以第6行有2×6-1=11個項，得到第6行第一個項為36-11+1=26，所以第7項的項數(shù)為26+7-1=32；
所以A（6，7）=a₃₂=（

1

3

）³²．
故答案為：（

1

3

）³²

點評：本題主要考查了學(xué)生利用數(shù)列的遞推式解決數(shù)學(xué)問題的能力，會根據(jù)圖形歸納總計得到一組數(shù)的規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．