若向量
a
=(
1
2
，-
3
2
)，|
b
|=2
3
，若
a
•(
b
-
a
)=2，則向量
a
與
b
的夾角為（　�。�
分析：由向量模的公式算出|
a
|=1，從而得到
a
•
b
=2+
a
2=3，結(jié)合兩個向量的夾角公式，得
a
與
b
的夾角θ滿足cosθ=
3
2
，結(jié)合兩個向量夾角的范圍即可得到向量
a
與
b
的夾角大小．
解答：解：∵
a
=(
1
2
，-
3
2
)，∴|
a
|=
(
1
2
)2+(-
3
2
)2
=1
由此可得
a
2=|
a
|2=1
∵
a
•(
b
-
a
)=2，
∴
a
•
b
-
a
2=2，得
a
•
b
=2+
a
2=3
設(shè)向量
a
與
b
的夾角為θ，可得
cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
3
1×2
3
=
3
2

∵θ∈[0，π]，∴θ=
π
6

故選：A
點評：本題給出兩個向量
a
與
b
滿足的一系列條件，求它們的夾角大�。乜疾榱似矫嫦蛄繑�(shù)量積公式及其運算性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(
1
2
，k)，
b
=(k-1，4)，若
a
∥
b
，則實數(shù)k的值為（　　）
A、-1或2
B、
1
9
C、-
1
7
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為60°，則|
a
+
b
|=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為
1
2
的扇形的周長為5；    
②若向量
a
∥
b
且
b
∥
c
，則
a
∥
c

③設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ　（k∈Z）．則f（2012）+f（2013）=0．
④若直線l過點A（2，3），且垂直于向量a=（2，1），則其方程為2x+y-7=0
其中真命題的序號是
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•鹽城模擬）已知向量
a
=（3，1），
b
=（-1，
1
2
），若向量
a
+λ
b
與向量
a
垂直，則實數(shù)λ的值為
4
4
．

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同步練習(xí)冊答案