Question

在45°的二面角α-l-β中，P∈α，PQ⊥β，垂足為Q，PQ=2a，則點(diǎn)Q到平面α的距離為

2

a

．

Answer 1

分析：過Q作QO⊥l，交l于O，連接PO，由三垂線定理得到∠POQ=45°，PQ=2a，∠PQO=90°，OQ=2a，作QA⊥PO，交PO于A，l⊥面POQ，l⊥QA，QA⊥PO，QA⊥α，由此能求出點(diǎn)Q到平面α的距離．

解答：解：過Q作QO⊥l，交l于O，連接PO，
∵PQ⊥β，QO⊥l，
∴PO⊥l，
∴∠POQ=45°，
∵PQ=2a，∠PQO=90°，
∴OQ=2a，
作QA⊥PO，交PO于A，
∵l⊥面POQ，∴l(xiāng)⊥QA，
∵QA⊥PO，
∴QA⊥α，
在△QAO中，
∵∠QAO=90°，∠QOA=45°，OQ=2a，
∴QA=2a•sin45°=

2

a．
故答案為：

2

a．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中占、線、面的距離，綜合性強(qiáng)，難度大，容易出錯(cuò)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三垂線定理的合理運(yùn)用．