Question

定義在[-2，2]上的奇函數(shù)g（x），在[0，2]上單調(diào)遞減．若g（1-m）-g（m）＜0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．

Answer 1

[-1，﹚
分析：首先要考慮函數(shù)的定義域，得出一個(gè)參數(shù)m的取值范圍，然后在根據(jù)奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同這一性質(zhì)，得出在整個(gè)定義域上的單調(diào)情況，從而把原不等式通過移項(xiàng)，再根據(jù)單調(diào)性去掉函數(shù)符號(hào)，又得到一個(gè)參數(shù)的取值范圍，最后兩個(gè)范圍求交集可得最后的結(jié)果．
解答：∵g（x）定義在[-2，2]
∴即-1≤m≤2 ①
又∵g（x）定義在[-2，2]上的奇函數(shù)，且在[0，2]上單調(diào)遞減
∴g（x）在[-2，0]上也單調(diào)遞減
∴g（x）在[-2，2]上單調(diào)遞減
又∵g（1-m）-g（m）＜0?g（1-m）＜g（m）
∴1-m＞m 即m＜ ②
由①②可知：
故答案為：[-1，）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的關(guān)系性質(zhì)，即：“奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反”．還要注意考慮定義域的問題，這一點(diǎn)常常容易忽略，所以本題也屬于易錯(cuò)題．