Question

5．在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，則△ABC外接圓半徑r=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}{2}$．運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，求其外接球的半徑R．

Answer 1

分析 直角三角形外接圓半徑為斜邊長的一半，由類比推理可知若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，將三棱錐補(bǔ)成一個長方體，其外接球的半徑R為長方體對角線長的一半．

解答 解：作一個在同一個頂點(diǎn)處棱長分別為a，b，c的長方體，
則這個長方體的體對角線的長度是$\sqrt{{a^2}+{b^2}+{c^2}}$，
故這個長方體的外接球的半徑是$\frac{{\sqrt{{a^2}+{b^2}+{c^2}}}}{2}$，這也是所求的三棱錐的外接球的半徑．

點(diǎn)評 本題考查類比思想及割補(bǔ)思想的運(yùn)用，考查類用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力．