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已知動點P在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上，若A點坐標為（3，0），且|
AM
|=1，且
PM
•
AM
=0，則|
PM
|的最小值是（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、3
考點：橢圓的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由題設條件，結合向量的性質，推導出|
PM
|2=|
AP
|2-|
AM
|2，再由|
AP
|越小，|
PM
|越小，能求出|
PM
|最小值．
解答： 解：∵
PM
•
AM
=0，∴
PM
⊥
AM
=0，
∴|
PM
|2=|
AP
|2-|
AM
|2
∵|
AM
|=1，∴|
AM
|2=1，
∴|
PM
|2=|
AP
|2-|
AM
|2=|
AP
|2-1，
∵|
AM
|=1，
∴點M的軌跡為以為以點A為圓心，1為半徑的圓，
∵|
PM
|2=|
AP
|2-1，|
AP
|越小，|
PM
|越小，
結合圖形知，當P點為橢圓的右頂點時，
|
AP
|取最小值a-c=5-3=2，
∴|
PM
|最小值是
4-1
=
3
．
故選：B．
點評：本題考查橢圓上的線段長的最小值的求法，解題時要認真審題，要熟練掌握橢圓的性質，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=
5
4
-sin2x-3cosx的最小值是（　�。�
A、-
7
4
B、-2
C、
1
4
D、-
5
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、
9
2
B、
7
2
C、3
D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

設y=x2•ex，則y′等于（　�。�
A、x2ex+2x
B、2xex
C、（2x+x2）ex
D、（x+x2）•ex

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科目：高中數學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為64則“  ”處應填（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（0，-1），B（2，2），C（4，-6），則
AB
在
AC
方向上的投影為（　�。�
A、
7
41
B、-
7
41
C、
7
13
D、-
7
13

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科目：高中數學 來源： 題型：

二進制數111111（2）化成十進制數的值是（　�。�
A、63B、62C、64D、61

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點在原點，焦點在x軸上，且拋物線上有一點P（4，m）到焦點的距離為5．
（1）求拋物線C的方程；
（2）已知點A（4，0），M是拋物線上除頂點外的動點，是否存在垂直于x軸的直線l被以MA為直徑的圓所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出l的方程；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某漁輪在航行中不幸遇險，發(fā)出呼救信號，我海軍艦艇在A處獲悉后，測得該漁輪在北偏東45°、距離為10海里的C處，并測得漁輪正沿南偏東75°的方向、以每小時9海里的速度向附近的小島靠攏．我海軍艦艇立即以每小時21海里的速度沿直線方向前去營救；則艦艇靠近漁輪所需的時間是多少小時？

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