某漁輪在航行中不幸遇險，發(fā)出呼救信號，我海軍艦艇在A處獲悉后，測得該漁輪在北偏東45°、距離為10海里的C處，并測得漁輪正沿南偏東75°的方向、以每小時9海里的速度向附近的小島靠攏．我海軍艦艇立即以每小時21海里的速度沿直線方向前去營救；則艦艇靠近漁輪所需的時間是多少小時？
考點：余弦定理的應用
專題：應用題,解三角形
分析：可先根據(jù)題意，畫出圖形，不難得出∠ACB=120°，已知了軍艦和漁船的速度，那么可設時間，并用時間表示出AB，BC的長，已知了AC的長為10，可根據(jù)余弦定理來求出時間的值．
解答： 解：設艦艇收到信號后xh在B處靠攏漁輪，
則AB=21x，BC=9x，
又AC=10，∠ACB=45°+75°=120°．
由余弦定理，得AB2=AC2+BC2-2AC•BCcos∠ACB，
即 （21x）2=102+（9x）2-2×10×9xcos∠120°
化簡得36x2-9x-10=0，
解得x=
2
3
（負值舍去）．
答：艦艇經(jīng)過
2
3
小時就可靠近漁輪．
點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．解題的關鍵是利用了余弦定理，利用已知的邊和角建立方程求得時間．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點P在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上，若A點坐標為（3，0），且|
AM
|=1，且
PM
•
AM
=0，則|
PM
|的最小值是（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=3，b=2
6
，B=2A．
（1）求cosA的值；
（2）求c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1+an=2n+5；
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）求{an}的通項公式；
（3）令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+a2n-1a2n-a2na2n+1，求Tn的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合B={x|x⊆A}，集合A={a，b，c}，試用列舉法寫出集合B，并說明此時集合A、B之間是什么關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，求：
（1）這個幾何體的體積  
（2）求該幾何體的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

ABCD-A1B1C1D1中，E是AB的中點，F(xiàn)是BB1的中點，G是AB1的中點，EA=
1
2
．試建立適當?shù)淖鴺讼�，并確定E，F(xiàn)，G三點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“任意的a?α，均有a∥β”是“任意b?β，均有b∥α”的
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖為正三角形，則該幾何體的體積為
 
．

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