Question

已知f（n）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

（n∈N^*），計(jì)算得f（2）=

3

2

，f（4）＞2，f（8）＞

5

2

，f（16）＞3，f（32）＞

7

2

，由此推算：當(dāng)n≥2時(shí)，有（　�。�

• A、f（2n）＞

  2n+1

  2

  （n∈N^*）
• B、f（2n）＞

  2(n+1)-1

  2

  （n∈N^*）
• C、f（2ⁿ）＞

  2n+1

  2

  （n∈N^*）
• D、f（2ⁿ）＞

  n+2

  2

  （n∈N^*）

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：推理和證明

分析：根據(jù)已知中的等式f（2）=

3

2

，f（4）＞2，f（8）＞

5

2

，f（16）＞3，f（32）＞

7

2

，…，我們分析等式左邊數(shù)的變化規(guī)律及等式兩邊數(shù)的關(guān)系，歸納推斷后，即可得到答案．

解答： 解：觀察已知的等式：f（2）=

3

2

，
f（4）＞2，即f（2²）＞

2+2

2

f（8）＞

5

2

，即f（2³）＞

2+3

2

，
f（16）＞3，即f（2⁴）＞

2+4

2

，
…，
歸納可得：
f（2ⁿ）＞

n+2

2

，n∈N^*）
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了歸納推理的問(wèn)題，其一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．