已知矩陣A＝，若點(diǎn)P(1，1)在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)P′(0，－8)．

(1) 求實(shí)數(shù)a的值；

(2) 求矩陣A的特征值．


解：(1) 由，得a＋1＝－8，

所以a＝－9.

(2) 由(1)知A＝，則矩陣A的特征多項(xiàng)式為f(λ)＝＝(λ－1)2－9＝λ2－2λ－8，令f(λ)＝0，所以矩陣A的特征值為－2或4.


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設(shè)a、b∈R＋，試比較與的大�。�

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設(shè)M＝，N＝，試求曲線y＝sinx在矩陣MN變換下的曲線方程．

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求矩陣M＝的特征值．

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已知矩陣M＝有特征向量，相應(yīng)的特征值為λ1，λ2.

(1) 求矩陣M的逆矩陣M－1及λ1，λ2；

(2) 對(duì)任意向量

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將參數(shù)方程 (θ為參數(shù))化為普通方程．

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過(guò)點(diǎn)P作傾斜角為α的直線與曲線x2＋2y2＝1交于點(diǎn)M、N，求|PM|·|PN|的最小值及相應(yīng)的α的值．

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求以點(diǎn)A(2，0)為圓心，且過(guò)點(diǎn)B的圓的極坐標(biāo)方程．

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如圖，在△ABC中，已知CM是∠ACB的平分線，△AMC的外接圓交BC于點(diǎn)N.若AC＝AB，求證：BN＝2AM.

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