Question

9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值等于（　�。�

• A． $-\frac{{2\sqrt{3}}}{{tan\frac{π}{9}}}-21$
• B． $\frac{{tan\frac{25π}{9}-\sqrt{3}}}{{tan\frac{π}{9}}}-22$
• C． $-\frac{{2\sqrt{3}}}{{tan\frac{π}{9}}}-22$
• D． $\frac{{tan\frac{25π}{9}-\sqrt{3}}}{{tan\frac{π}{9}}}-21$

Answer 1

分析 模擬執(zhí)行程序框圖知該程序的功能是計算并輸出
S=tan$\frac{4π}{9}$•tan$\frac{3π}{9}$+tan$\frac{5π}{9}$•tan$\frac{4π}{9}$+…+tan$\frac{24π}{9}$•tan$\frac{23π}{9}$的值，
由兩角差的正切值公式計算S的值即可．

解答 解：模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖知，
該程序的功能是計算并輸出
S=tan$\frac{4π}{9}$•tan$\frac{3π}{9}$+tan$\frac{5π}{9}$•tan$\frac{4π}{9}$+…+tan$\frac{24π}{9}$•tan$\frac{23π}{9}$的值，
則S=（1+tan$\frac{4π}{9}$tan$\frac{3π}{9}$）+（1+tan$\frac{5π}{9}$tan$\frac{4π}{9}$）+…+（1+tan$\frac{24π}{9}$tan$\frac{23π}{9}$）-21
=$\frac{tan\frac{4π}{9}-tan\frac{3π}{9}}{tan（\frac{4π}{9}-\frac{3π}{9}）}$+$\frac{tan\frac{5π}{9}-tan\frac{4π}{9}}{tan（\frac{5π}{9}-\frac{4π}{9}）}$+…+$\frac{tan\frac{24π}{9}-tan\frac{23π}{9}}{tan（\frac{24π}{9}-\frac{23π}{9}）}$-21
=$\frac{tan\frac{24π}{9}-tan\frac{3π}{9}}{tan\frac{π}{9}}$-21
=$\frac{tan\frac{8π}{3}-tan\frac{π}{3}}{tan\frac{π}{9}}$-21
=$\frac{-2\sqrt{3}}{tan\frac{π}{9}}$-21．
故選：A．

點評 本題考查了程序框圖與兩角差的正切公式應用問題，是綜合題．