Question

1．P（x，y）是曲線$\left\{\begin{array}{l}x=-2+cosθ\\ y=sinθ\end{array}$（0≤θ＜π，θ是參數(shù)）上的動(dòng)點(diǎn)，則$\frac{y}{x}$的取值范圍是（　�。�

• A． [-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，0]
• B． [-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]
• C． [0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]
• D． （-∞，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]

Answer 1

分析 曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，將曲線C先化為普通方程，然后再結(jié)合圖形計(jì)算，由此能求出$\frac{y}{x}$的取值范圍．

解答 解：∵曲線$\left\{\begin{array}{l}x=-2+cosθ\\ y=sinθ\end{array}$（0≤θ＜π，θ是參數(shù)），
∴曲線C的普通方程為（x+2）²+y²=1（y≥0），
∴曲線C是以點(diǎn)C（-2，0）為圓心半徑為1的上半圓，
設(shè)點(diǎn)P（x，y）為曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，
則 $\frac{y}{x}$=k_OP，（6分）
當(dāng)P的坐標(biāo)為（-$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）時(shí)，$\frac{y}{x}$有最小值為-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
當(dāng)P的坐標(biāo)為（-1，0）時(shí)，$\frac{y}{x}$有最大值為0，
∴$\frac{y}{x}$的取值范圍是[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，0]．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會(huì)互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實(shí)際情況選擇不同的方程進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．