【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

求的普通方程；

將圓平移，使其圓心為，設(shè)是圓上的動點，點與關(guān)于原點對稱，線段的垂直平分線與相交于點，求的軌跡的參數(shù)方程.

【答案】（1）；（2）（為參數(shù)）

【解析】

（1）利用，將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；

（2）根據(jù)垂直平分線性質(zhì)得到，則，為定值，可以得到點軌跡，再將其轉(zhuǎn)化成參數(shù)方程.

根據(jù)題意，的圓心為，半徑為，故的普通方程為

（圓心分，半徑分，準(zhǔn)確寫出方程分）或

由兩邊同乘以，得.

則.

即的普通方程為.

連接，由垂直平分線的性質(zhì)可知.

所以，點的軌跡是以為焦點（焦距為），長軸為的橢圓.

由上，該橢圓的短半軸長為.

故可得的軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

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討論的單調(diào)性.

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年份（年）

維護費（萬元）

已知.

（I）求表格中的值；

（II）從這年中隨機抽取兩年，求平均每臺設(shè)備每年的維護費用至少有年多于萬元的概率；

（Ⅲ）求關(guān)于的線性回歸方程；并據(jù)此預(yù)測第幾年開始平均每臺設(shè)備每年的維護費用超過萬元.

參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：

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