如圖，圓F：（x-1）2+y2=1和拋物線x=
y2
4
，過F的直線與拋物線和圓依次交于A、B、C、D四點，求|AB|•|CD|的值是（　　）
分析：可分兩類討論，若直線的斜率不存在，則直線方程為x=1，代入拋物線方程和圓的方程，可直接得到ABCD四個點的坐標，從而|AB||CD|=1．
若直線的斜率存在，設為直線方程為y=k（x-1），不妨設A（x1，y1），B（x2，y2），過AB分別作拋物線準線的垂線，由拋物線的定義，|AF|=x1+1，|DF|=x2+1，把直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y可得k2x2-（2k2+4）x+k2=0，利用韋達定理及|AB|=|AF|-|BF|=x1，|CD|=|DF|-|CF|=x2，可求|AB||CD|的值．
解答：解：若直線的斜率不存在，則直線方程為x=1，代入拋物線方程和圓的方程，可直接得到ABCD四個點的坐標為（1，2）（1，1）（1，-1）（1，-2），所以|AB|=1，|CD|=1，從而|AB||CD|=1．
若直線的斜率存在，設為k，因為直線過拋物線的焦點（1，0），則直線方程為y=k（x-1），
不妨設A（x1，y1），B（x2，y2），過AB分別作拋物線準線的垂線，由拋物線的定義，|AF|=x1+1，|DF|=x2+1，
把直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y可得k2x2-（2k2+4）x+k2=0，由韋達定理有 x1x2=1
而拋物線的焦點F同時是已知圓的圓心，所以|BF|=|CF|=R=1
從而有|AB|=|AF|-|BF|=x1，|CD|=|DF|-|CF|=x2．
所以|AB||CD|=x1x2=1
故選A．
點評：本題考查圓與拋物線的綜合，考查分類討論的數(shù)學思想，考查拋物線的定義，綜合性強．
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精英家教網如圖，圓A的方程為：（x+3）2+y2=100，定點B（3，0），動點P為圓A上的任意一點．線段BP的垂直平分線和半徑AP相交于點Q，當點P在圓A上運動時，
（1）求|QA|+|QB|的值，并求動點Q的軌跡方程；
（2）設Q點的橫坐標為x，記PQ的長度為f（x），求函數(shù)f （x）的值域．

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精英家教網如圖所示，已知圓C：（x+1）2+y2=8，定點A（1，0），M為圓C上一動點，點P在線段AM上，點N在線段CM上，且滿足
AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，點N的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）若過定點F（0，2）的直線交曲線E于不同的兩點G、H（點G在點F、H之間），且滿足
FG
=λ
FH
，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，點F是橢圓W：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點，A、B分別是橢圓的右頂點與上頂點，橢圓的離心率為
1
2
，三角形ABF的面積為
3
3
2
，
（Ⅰ）求橢圓W的方程；
（Ⅱ）對于x軸上的點P（t，0），橢圓W上存在點Q，使得PQ⊥AQ，求實數(shù)t的取值范圍；
（Ⅲ）直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓W交于不同的兩點M、N （M、N異于橢圓的左右頂點），若以MN為直徑的圓過橢圓W的右頂點A，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年四川省成都市新都區(qū)香城中學高二（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，圓F：（x-1）2+y2=1和拋物線，過F的直線與拋物線和圓依次交于A、B、C、D四點，求|AB|•|CD|的值是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．無法確定

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