在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知
cosA-2cosC
cosB
=
2c-a
b
．
（1）求
sinC
sinA
的值；
（2）若cosB=
1
4
，△ABC的周長(zhǎng)為5，求b的長(zhǎng)．
分析：（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)等式的右邊，然后整理，利用兩角和的正弦函數(shù)求出
sinC
sinA
的值．
（2）利用（1）可知c=2a，結(jié)合余弦定理，三角形的周長(zhǎng)，即可求出b的值．
解答：解：（1）因?yàn)?span id="3hu6wnc" class="MathJye">
cosA-2cosC
cosB
=
2c-a
b
所以
cosA-2cosC
cosB
=
2sinC-sinA
sinB

即：cosAsinB-2sinBcosC=2sinCcosB-cosBsinA
所以sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA
所以
sinC
sinA
=2
（2）由（1）可知c=2a…①
a+b+c=5…②
b2=a2+c2-2accosB…③
cosB=
1
4
…④
解①②③④可得a=1，b=c=2；
所以b=2
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用、兩角和的三角函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)與方程的思想，考查計(jì)算能力，�？碱}型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，2cos（A+B）=1，則△ABC的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，則B的大小為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=
13
13
．

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