Question

2．圓x²+y²-10x-10y=0和圓x²+y²-6x+2y-40=0的公共弦長是$4\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 先把2個圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑以及公共弦所在的直線方程，再利用點到直線的距離公式，弦長公式，求得公共弦的長．

解答 解：∵兩圓為x²+y²-10x-10y=0①，x²+y²-6x+2y-40=0，②
②-①可得：4x+12y-40=0，
即x+3y-10=0．
∴兩圓的公共弦所在直線的方程是x+3y-10=0，
∵x²+y²-10x-10y=0的圓心坐標(biāo)為（5，5），半徑為5$\sqrt{2}$，
∴圓心到公共弦的距離為d=$\frac{|5+15-10|}{\sqrt{10}}$=$\sqrt{10}$，
∴AB=2$\sqrt{50-10}$=$4\sqrt{10}$．
故答案為：$4\sqrt{10}$．

點評 本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求兩個圓的公共弦所在的直線方程的方法，點到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．