12．已知遞增等差數(shù)列{an}前三項的和為-3，前三項的積為8．求等差數(shù)列{an}的通項公式和前n項和．

分析 設(shè)遞增等差數(shù)列{an}的公差為d＞0，前三項分別為a-d，a，a+d．由題意可得：$\left\{\begin{array}{l}{（a-d）+a+（a+d）=-3}\\{（a-d）a（a+d）=8}\end{array}\right.$，解得a，d，利用等差數(shù)列{an}的通項公式和前n項和公式即可得出．

解答 解：設(shè)遞增等差數(shù)列{an}的公差為d＞0，前三項分別為a-d，a，a+d．
由題意可得：$\left\{\begin{array}{l}{（a-d）+a+（a+d）=-3}\\{（a-d）a（a+d）=8}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{d=3}\end{array}\right.$，
∴a1=-1-3=-4，
∴等差數(shù)列{an}的通項公式和前n項和=-4n+$\frac{n（n-1）}{2}×3$=$\frac{3}{2}{n}^{2}$-$\frac{11}{2}n$．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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