Question

已知函數(shù)f（x）=x²+

16

x

-1．
（1）判斷函數(shù)f（x）在[2，4]上的單調(diào)性并證明；
（2）求函數(shù)f（x）在[2，4]上的最值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）求導(dǎo)數(shù)，利用f′（x）=2x-

16

x2

＞0，即可得出函數(shù)f（x）在[2，4]上的單調(diào)性；
（2）利用單調(diào)性，即可求函數(shù)f（x）在[2，4]上的最值．

解答： 解：（1）∵f（x）=x²+

16

x

-1，
∴f′（x）=2x-

16

x2

，
∵x∈[2，4]，
∴f′（x）=2x-

16

x2

＞0，
∴函數(shù)f（x）在[2，4]上單調(diào)遞增；
（2）由（1）知x=2時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為11，x=4時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為19．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，考查函數(shù)的最值及其幾何意義，比較基礎(chǔ)．