實數(shù)集A滿足條件：若a∈A，則（a≠1）．
求證：①若2∈A，則A中必還有另外兩個元素；
②集合A不可能是單元素集．
【答案】分析：①根據(jù)集合的互異性進行求解，注意條件2∈A，把2代入進行驗證；
②可以假設(shè)A為單元素集合，求出其等價條件，從而進行判斷；
解答：證明：①若a∈A，則．
又∵2∈A，
∴
∵-1∈A，∴．
∵，∴．
∴A中另外兩個元素為-1，
②若A為單元素集，則，即a2-a+1=0，方程無解．
∴，
∴A不可能為單元素集．
點評：此題主要考查集合與元素之間的關(guān)系，注意集合內(nèi)元素的互異性，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

實數(shù)集A滿足條件：若a∈A，則
11-a
∈A（a≠1）．
求證：①若2∈A，則A中必還有另外兩個元素；
②集合A不可能是單元素集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008屆海南省農(nóng)墾中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一次月考、數(shù)學(xué)試題 題型：044

不包括－1，0，1的非空實數(shù)集A滿足條件：若a∈A，則

(1)若2∈A，問集合A最少有多少個元素，并求出這些元素；

(2)根據(jù)已知條件和(1)，試寫出一個關(guān)于集合A的真命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

實數(shù)集A滿足條件：若a∈A，則數(shù)學(xué)公式（a≠1）．
求證：①若2∈A，則A中必還有另外兩個元素；
②集合A不可能是單元素集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

實數(shù)集A滿足條件：若a∈A，則
1
1-a
∈A（a≠1）．
求證：①若2∈A，則A中必還有另外兩個元素；
②集合A不可能是單元素集．

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