Question

18．已知函數(shù)y=|sin²x-4sinx-a|的最大值為4，則常數(shù)a=1．

Answer 1

分析 令t=sinx（-1≤t≤1），可得y=|t²-4t-a|=|（t-2）²-4-a|，可令f（t）=（t-2）²-4-a，（-1≤t≤1），求出f（t）的最值，討論最值的符號，即可得到所求最大值，解方程即可判斷a的值．

解答 解：令t=sinx（-1≤t≤1），
可得y=|t²-4t-a|=|（t-2）²-4-a|，
可令f（t）=（t-2）²-4-a，（-1≤t≤1），
可得f（t）在[-1，1]遞減，
即有f（t）的最大值為f（-1）=5-a，
最小值為f（1）=-3-a，
若-3-a≥0，即a≤-3，
由題意可得5-a=4，解得a=1，不成立；
若-3-a＜0，即a＞-3，
再若5-a＞0即a＜5，即有-3＜a＜5，
由題意可得a+3=4或5-a=4，解得a=1成立；
再若5-a≤0，即有a≥5，
由題意可得a+3=4，解得a=1，不成立．
綜上可得a=1．
故答案為：1．

點評 本題考查已知函數(shù)的最值，求參數(shù)，注意運用換元法，以及正弦函數(shù)的值域，考查分類討論思想方法，以及運算能力，屬于中檔題．