若命題“存在x∈R，使x2+（a-1）x+1＜0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．a(chǎn)＞3或a＜-1
B．a(chǎn)≥3或a≤-1
C．-1＜a＜3
D．-1≤a≤3
【答案】分析：根據(jù)所給的特稱命題寫出其否定命題：任意實(shí)數(shù)x，使x2+ax+1≥0，根據(jù)命題否定是假命題，得到判別式大于0，解不等式即可．
解答：解：∵命題“存在x∈R，使x2+（a-1）x+1＜0”的否定是
“任意實(shí)數(shù)x，使x2+ax+1≥0”
命題否定是真命題，
∴△=（a-1）2-4≤0，整理得出a2-2a-3≤0
∴-1≤a≤3
故選D．
點(diǎn)評：本題考查命題的否定，解題的關(guān)鍵是寫出正確的全稱命題，并且根據(jù)這個命題是一個真命題，得到判別式的情況．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列四個命題：
①若函數(shù)y=f（x）在x°處的導(dǎo)數(shù)f'（x°）=0，則它在x=x°處有極值；
②不論m為何值，直線y=mx+1均與曲線
x2
4
+
y2
b2
=1有公共點(diǎn)，則b≥1；
③設(shè)直線l1、l2的傾斜角分別為α、β，且1+tanβ-tanα+tanαtanβ=0，則l1和l2的夾角為45°；
④若命題“存在x∈R，使得|x-a|+|x+1|≤2”是假命題，則|a+1|＞2；
以上四個命題正確的是
 
（填入相應(yīng)序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列四個命題：
①若函數(shù)y=f（x）在x°處的導(dǎo)數(shù)f′（x0）=0，則它在x=x0處有極值；
②若不論m為何值，直線y=mx+1均與曲線
x2
4
+
y2
b2
=1有公共點(diǎn)，則b≥1；
③若x、y、z∈R+，a=x+
1
y
，b=y+
1
z
，c=z+
1
x
，則a、b、c中至少有一個不小于2；
④若命題“存在x∈R，使得|x-a|+|x+1|≤2”是假命題，則|a+1|＞2；
以上四個命題正確的是
③④
③④
（填入相應(yīng)序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•安徽模擬）若命題“存在x∈R，使x2+（a-1）x+1＜0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若命題“存在x∈R，2x2-3ax+9＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[-2
2
，2
2
]
B、[-2，2]
C、[-
2
，
2
]
D、（-2
2
，2
2
）

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