已知，x∈[0，]
（1）求f（x）的最大值及此時(shí)x的值；
（2）求f（x）在定義域上的單調(diào)遞增區(qū)間．
【答案】分析：（1）利用二倍角公式及兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)f（x） 為 2sin（2x+ ）-1，據(jù)≤2x+≤，得到
當(dāng) 2x+= 時(shí)，（x）有最大值為 1．
 （2）由 ≤2x+≤，得到  0≤x≤，可得單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：（1）f（x）=sin2x+cos2x-1=2sin（2x+ ）-1，∵0≤x≤，∴≤2x+≤，
當(dāng)  2x+= 時(shí)，即 x= 時(shí)，f（x）有最大值為 1．
（2）由 ≤2x+≤，得  0≤x≤，
∴f（x）在定義域上的單調(diào)遞增區(qū)間[0，]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性及最值，二倍角公式及兩角和的正弦公式，利用單調(diào)性求出f（x）的最大值，是解題的難點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知M={x|0≤x≤1}，N={x|x≥p}，若M∩N=∅，則p滿(mǎn)足（　�。�

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已知對(duì)于?x∈[0，1]，不等式2ax2+4x（x-1）+4-a（x-1）2＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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已知A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，從A到B的對(duì)應(yīng)法則分別是：(1)f：x→y=
1
2
x，(2)f：x→y=x-2，(3)f：x→y=
x
，(4)f：x→y=|x-2|
其中能構(gòu)成一一映射的是
（1）（3）
（1）（3）
．

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已知P={x|0≤x≤5}，Q={y|0≤y≤3}，下列不表示從P到Q的函數(shù)的是（　�。�
A、f：x→y=
x
2
B、f：x→y=
x
3
C、f：x→y=
2x
5
D、f：x→y=
3x
4

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（2012•浦東新區(qū)二模）已知函數(shù)y=f（x），x∈D，如果對(duì)于定義域D內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，對(duì)于給定的非零常數(shù)m，總存在非零常數(shù)T，恒有f（x+T）＞m•f（x）成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）是D上的m級(jí)類(lèi)增周期函數(shù)，周期為T(mén)．若恒有f（x+T）=m•f（x）成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）是D上的m級(jí)類(lèi)周期函數(shù)，周期為T(mén)．
（1）試判斷函數(shù)f（x）=log
12
(x-1)是否為（3，+∞）上的周期為1的2級(jí)類(lèi)增周期函數(shù)？并說(shuō)明理由；
（2）已知函數(shù)f（x）=-x2+ax是[3，+∞）上的周期為1的2級(jí)類(lèi)增周期函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）下面兩個(gè)問(wèn)題可以任選一個(gè)問(wèn)題作答，如果你選做了兩個(gè)，我們將按照問(wèn)題（Ⅰ）給你記分．
（Ⅰ）已知T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m級(jí)類(lèi)周期函數(shù)，且y=f（x）是[0，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）=2x，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（Ⅱ）已知當(dāng)x∈[0，4]時(shí)，函數(shù)f（x）=x2-4x，若f（x）是[0，+∞）上周期為4的m級(jí)類(lèi)周期函數(shù)，且y=f（x）的值域?yàn)橐粋�(gè)閉區(qū)間，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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