已知對于?x∈[0，1]，不等式2ax2+4x（x-1）+4-a（x-1）2＞0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．
分析：把不等式的左邊化簡整理，化為關(guān)于x的一元二次不等式，分析二次函數(shù)的對稱軸，對稱軸在（0，1）內(nèi)，
所以只需二次不等式所對應(yīng)的二次函數(shù)的最小值大于0即可，由此列式求得a的取值范圍．
解答：解：由2ax2+4x（x-1）+4-a（x-1）2＞0，
得（2a+4+4-a）x2-（4+2•4-a）x+4-a＞0．
令f（x）=（2a+4+4-a）x2-（4+2•4-a）x+4-a．
對稱軸方程為x=
2+4-a
2+4-a+2+2a
∈（0，1）．
∴對于?x∈[0，1]，不等式2ax2+4x（x-1）+4-a（x-1）2＞0恒成立，
等價于
4•4-a(2a+4+4-a)-(4+2•4-a)2
4•(2a+4+4-a)
＞0恒成立．
整理得，22-a＞24，解得a＜-2．
∴實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-2）．
故答案為（-∞，-2）．
點評：本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查了計算能力，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知對于x的方程x2+（1-2i）x+3m-i=0有實根，則實數(shù)m滿足（　　）
A、m≤-
1
4
B、m≥-
1
4
C、m=-
1
12
D、m=
1
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對于任意的x∈R恒有f（x+1）=-f（x），已知當x∈[0，1]時，f（x）=3x．則
①2是f（x）的周期；
②函數(shù)f（x）在（2，3）上是增函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的最大值為1，最小值為0；
④直線x=2是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸．
其中所有正確命題的序號是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)二模）已知函數(shù)y=f（x），x∈D，如果對于定義域D內(nèi)的任意實數(shù)x，對于給定的非零常數(shù)m，總存在非零常數(shù)T，恒有f（x+T）＞m•f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的m級類增周期函數(shù)，周期為T．若恒有f（x+T）=m•f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的m級類周期函數(shù)，周期為T．
（1）試判斷函數(shù)f（x）=log
12
(x-1)是否為（3，+∞）上的周期為1的2級類增周期函數(shù)？并說明理由；
（2）已知函數(shù)f（x）=-x2+ax是[3，+∞）上的周期為1的2級類增周期函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）下面兩個問題可以任選一個問題作答，如果你選做了兩個，我們將按照問題（Ⅰ）給你記分．
（Ⅰ）已知T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m級類周期函數(shù)，且y=f（x）是[0，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)，當x∈[0，1）時，f（x）=2x，求實數(shù)m的取值范圍．
（Ⅱ）已知當x∈[0，4]時，函數(shù)f（x）=x2-4x，若f（x）是[0，+∞）上周期為4的m級類周期函數(shù)，且y=f（x）的值域為一個閉區(qū)間，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)二模）已知函數(shù)y=f（x），x∈D，如果對于定義域D內(nèi)的任意實數(shù)x，對于給定的非零常數(shù)m，總存在非零常數(shù)T，恒有f（x+T）＞m•f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的m級類增周期函數(shù)，周期為T．若恒有f（x+T）=m•f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的m級類周期函數(shù)，周期為T．
（1）已知函數(shù)f（x）=-x2+ax是[3，+∞）上的周期為1的2級類增周期函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）已知 T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m級類周期函數(shù)，且y=f（x）是[0，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)，當x∈[0，1）時，f（x）=2x，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）下面兩個問題可以任選一個問題作答，如果你選做了兩個，我們將按照問題（Ⅰ）給你記分．
（Ⅰ）已知當x∈[0，4]時，函數(shù)f（x）=x2-4x，若f（x）是[0，+∞）上周期為4的m級類周期函數(shù)，且y=f（x）的值域為一個閉區(qū)間，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)k，使函數(shù)f（x）=coskx是R上的周期為T的T級類周期函數(shù)，若存在，求出實數(shù)k和T的值，若不存在，說明理由．

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