已知
a
=（2，1），
b
=（-3，-4），
c
⊥(
a
-
b
)．
（1）求2
a
+3
b
，|
a
-2
b
|；
（2）若
c
為單位向量，求
c
的坐標(biāo)．
分析：（1）由已知條件，利用平面向量的運(yùn)算法則直接求解即可．
（2）設(shè)
c
=（x，y），先求出
a
-
b
，再由
c
⊥(
a
-
b
)，聯(lián)立方程組，能求出單位向量
c
．
解答：解：（1）∵
a
=（2，1），
b
=（-3，-4），
c
⊥(
a
-
b
)，
∴2
a
+3
b
=（4，2）+（-9，-12）=（-5，-10），
a
-2
b
=（2，1）-（-6，-8）=（8，9），
∴|
a
-2
b
|=
82+92
=
145
．
（2）設(shè)
c
=（x，y），
∵
a
-
b
=（2，1）-（-3，-4）=（5，5），
c
⊥(
a
-
b
)，
∴
x2+y2
=1
5x+5y=0
，解得
x=
2
2
y=-
2
2
，或
x=-
2
2
y=
2
2
，
∴
c
=（
2
2
，-
2
2
），或
c
=（-
2
2
，
2
2
）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的運(yùn)算，是中檔題，解題時(shí)要注意單位向量的性質(zhì)和向量垂直的條件的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（2，1，1），B（1，1，2），C（2，0，1），則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�
A、A，B，C三點(diǎn)可以構(gòu)成直角三角形B、A，B，C三點(diǎn)可以構(gòu)成銳角三角形C、A，B，C三點(diǎn)可以構(gòu)成鈍角三角形D、A，B，C三點(diǎn)不能構(gòu)成任何三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（-2，1+
3
），B（2，1-
3
），P（-1，1），若直線l過(guò)點(diǎn)P且與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的范圍是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（2，1），
b
=（0，-1），
c
=
a
+k
b
，
d
=
a
-
b
，若
c
⊥
d
，求實(shí)數(shù)k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（2，-1，3），
b
=（-1，4，-2），
c
=（3，2，λ），若
a
、
b
、
c
三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于（　�。�
A、2B、3C、4D、5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（2，1，3），
b
=（-4，5，x），若
a
⊥
b
．則x=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案