9．曲線C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=4cosα}\\{y=sinα}\end{array}}\right.$（α為參數(shù)），M是曲線C上的動點，若曲線T極坐標(biāo)方程2ρsinθ+ρcosθ=20，則點M到T的距離的最大值（　�。�
A．$\sqrt{13}+4\sqrt{5}$B．$2+4\sqrt{5}$C．$4+4\sqrt{5}$D．$6\sqrt{5}$

分析 先求出曲線C的普通方程，使用參數(shù)坐標(biāo)求出點M到曲線T的距離，得到關(guān)于α的三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出距離的最值．

解答 解：曲線T的普通方程是：x+2y-20=0．
點M到曲線T的距離為$\frac{|4cosα+2sinα-20|}{\sqrt{1+4}}$=$\frac{|2\sqrt{5}sin（α+θ）-20|}{\sqrt{5}}$，
∴sin（α+θ）=-1時，點M到T的距離的最大值為2+4$\sqrt{5}$，
故選B．

點評 本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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19．下列條件：（1）ab＞0，（2）ab＜0，（3）a＞0，b＞0，（4）a＜0，b＜0，其中能使$\frac{a}+\frac{a}≥2$成立的條件的個數(shù)是3．

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20．若$\overrightarrow{a}$=（a1，a2），$\overrightarrow$=（b1，b2），定義一種向量積：$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow$=（a1b1，a2b2），已知$\vec m=（1，\frac{1}{2}），\vec n=（0，1）$，且點P（x，y）在函數(shù)$y=sin\frac{x}{2}$的圖象上運動，點q在函數(shù)y=f（x）的圖象上運動，且點p和點q滿足：$\overrightarrow{OQ}$=$\overrightarrow{m}$?$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{n}$（其中O為坐標(biāo)原點），則函數(shù)y=f（x）的最大值A(chǔ)及最小正周期T分別為（　�。�
A．1，πB．1，4πC．$\frac{3}{2}，π$D．$\frac{3}{2}，4π$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．某校1000名學(xué)生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個容量為40的樣本，按照分層抽樣的方法抽取樣本，則O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分別抽的人數(shù)為（　　）
A．16、10、10、4B．14、10、10、6C．13、12、12、3D．15、8、8、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-3t+2}\\{y=4t+1}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸（兩坐標(biāo)系取區(qū)間的長度單位）的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=2sinθ．
（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）M，N分別是曲線C1和曲線C2上的動點，求|MN|最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1和C2的參數(shù)方程分別是$\left\{\begin{array}{l}x=2+2cosϕ\\ y=2sinϕ\end{array}\right.$（ϕ為參數(shù)）和$\left\{\begin{array}{l}x=cosβ\\ y=1+sinβ\end{array}\right.$（β為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求圓C1和C2的極坐標(biāo)方程；
（2）射線OM：θ=α與圓C1的交點分別為O、P，與圓C2的交點分別為O、Q，求|OP|•|OQ|的最大值．

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1．在極坐標(biāo)系中，過點A（6，π）作圓ρ=-4cosθ的切線，則切線長為（　�。�
A．6B．$2\sqrt{3}$C．$4\sqrt{3}$D．$2\sqrt{15}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=ax3-3ax2-（x-3）ex+1在（0，2）內(nèi)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．$（-∞，\frac{e}{3}）$B．$（\frac{e}{3}，{e^2}）$C．$（\frac{e}{3}，\frac{e^2}{6}）$D．$（\frac{e}{3}，+∞）$

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9．已知實數(shù)x，y滿足方程（x-3）2+（y-3）2=6，求
（I）$\frac{y}{x}$的最大值與最小值；
（Ⅱ）$\sqrt{（x-2）^{2}+{y}^{2}}$的最大值與最小值．

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