Question

平面內(nèi)滿足不等式組1≤x+y≤3，-1≤x-y≤1，x≥0，y≥0的所有點(diǎn)中，使目標(biāo)函數(shù)z=5x+4y取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)是    ．

Answer 1

【答案】分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件1≤x+y≤3，-1≤x-y≤1，x≥0，y≥0的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)Z=5x+4y的最大值．
解答：解：滿足約束條件1≤x+y≤3，-1≤x-y≤1，x≥0，y≥0的可行域如下圖示：
由圖易得目標(biāo)函數(shù)z=5x+4y在（2，1）處取得最大值，
故答案為（2，1）．
點(diǎn)評：在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個角點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．