如圖所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，M、N分別是BC和A1B1的中點.

求證：MN∥平面AA1C1.

證明略


解析:

  設(shè)A1C1中點為F，連接NF，F(xiàn)C，

∵N為A1B1中點，

∴NF∥B1C1，且NF=B1C1，

又由棱柱性質(zhì)知B1C1?? BC，

又M是BC的中點，

∴NF?? MC，

∴四邊形NFCM為平行四邊形.

∴MN∥CF，又CF平面AA1C1，

MN平面AA1C1，

∴MN∥平面AA1C1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，點E、F分別是棱AB、BB1的中點，則直線EF和BC1所成的角是（　�。�
A、45°B、60°C、90°D、120°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心AA1=2
2
，C1H⊥平面AA1B1B且C1H=
5
．
（1）求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值；
（2）求二面角A-A1C1-B1的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心數(shù)學(xué)公式平面AA1B1B且數(shù)學(xué)公式．
（1）求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值；
（2）求二面角A-A1C1-B1的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在三棱柱ABC－A′B′C′中，點E、F、H、K分別為AC′、CB′、A′B、B′C′的中點，G為△ABC的重心.從K、H、G、B′中取一點作為P，使得該棱柱恰有2條棱與平面PEF平行，則P為(　　).

(A)K  (B)H  (C)G    (D)B′

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：7.3 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系（1）（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，點E、F分別是棱AB、BB1的中點，則直線EF和BC1所成的角是（ ）

A．45°
B．60°
C．90°
D．120°

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案