Question

（2008•溫州模擬）若奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）是增函數(shù)，又f（-3）=0，則{x|

x

f(x)

＜0}的解集為（　　）

A．（-3，0）∪（3，+∞）

B．（-3，0）∪（0，3）

C．（-∞，-3）∪（3，+∞）

D．（-∞，-3）∪（0，3）

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)求出f（3）=0，且在（-∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，再將不等式

x

f(x)

＜0轉(zhuǎn)化成x f（x）＜0，分成兩類進(jìn)行求解，再分別利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解，可以得出相應(yīng)的解集．

解答：解：∵f（x）為奇函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（-3）=0，
∴f（3）=-f（-3）=0，在（-∞，0）內(nèi)是增函數(shù)
∴

x

f(x)

＜0的解與x f（x）＜0的解等價(jià)，則

x＞0 f(x)＜0=f(3)

或

x＜0 f(x)＞0=f(-3)

根據(jù)在（-∞，0）和（0，+∞）內(nèi)是都是增函數(shù)
解得：x∈（-3，0）∪（0，3）
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，以及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和不等式的求解，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．