已知f（x）=ax2+x-a，a∈R．
（1）若不等式f（x）＞（a-1）x2+（2a+1）x-3a-1對任意實數(shù)x∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若a＜0，解不等式f（x）＞1．

解：（1）原不等式等價于x2-2ax+2a+1＞0對任意的實數(shù)x∈[-1，1]恒成立，
設(shè)g（x）=x2-2ax+2a+1=（x-a）2-a2+2a+1
①當(dāng)a＜-1時，gmin（x）=g（-1）=1+2a+2a+1＞0，得a∈Φ；
②當(dāng)-1≤a≤1時，，得；
③當(dāng)a＞1時，gmin（x）=g（1）=1-2a+2a+1＞0，得a＞1；
綜上
（3）不等式f（x）＞1即為ax2+x-a-1＞0，即（x-1）（ax+a+1）＞0
因為a＜0，所以，因為
所以當(dāng)時，，解集為{x|}；
當(dāng)時，（x-1）2＜0，解集為?；
當(dāng)時，，解集為{x|}
分析：（1）原不等式等價于x2-2ax+2a+1＞0對任意的實數(shù)x∈[-1，1]恒成立，設(shè)g（x）=x2-2ax+2a+1=（x-a）2-a2+2a+1，只需gmin（x）＞0即可．
（2）不等式f（x）＞1即為ax2+x-a-1＞0，即（x-1）（ax+a+1）＞0轉(zhuǎn)化為二次不等式求解，注意分類討論．
點評：本題考查二次函數(shù)性質(zhì)和一元二次不等式的解法，分類討論思想，均屬基本知識和能力．
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例2：已知f（x）=ax2+bx+c的圖象過點（-1，0），是否存在常數(shù)a、b、c，使不等式x≤f（x）≤
x2+12
對一切實數(shù)x都成立？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx，若1≤f（1）≤3，-1≤f（-1）≤1，則f（2）的取值范圍是
[2，10]
[2，10]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2-blnx+2x（a＞0，b＞0）在區(qū)間(
1
2
，1)上不單調(diào)，則
3b-2
3a+2
的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），g（x）=f[f（x）]
①若f（x）無零點，則g（x）＞0對?x∈R成立；
②若f（x）有且只有一個零點，則g（x）必有兩個零點；
③若方程f（x）=0有兩個不等實根，則方程g（x）=0不可能無解
其中真命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2-3ax+a2-1（a＜0），則f（3），f（-3），f（
3
2
）從小到大的順序是
f（-3）＜f（3）＜f（
3
2
）
f（-3）＜f（3）＜f（
3
2
）
．

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