18．設?是1的一個7次虛單位根，則有$\frac{?}{1+{?}^{2}}$+$\frac{{?}^{2}}{1+{?}^{4}}$+$\frac{{?}^{3}}{1{+?}^{6}}$=-2．

分析 由已知得到?7=1，1+?+?2+…+?6=0，利用這兩個性質對所求通分化簡求值．

解答 解：?是1的一個7次虛單位根，所以?7=1，1+?+?2+…+?6=0，
所以，原式=$\frac{?（1+{?}^{4}）（1+{?}^{6}）+{?}^{2}（1+{?}^{2}）（1+{?}^{6}）}{（1+{?}^{2}）（1+{?}^{4}）（1+{?}^{6}）}$+$\frac{{?}^{3}（1+{?}^{2}）（1+{?}^{4}）}{（1+{?}^{2}）（1+{?}^{4}）（1+{?}^{6}）}$
=$\frac{?+1+{?}^{5}+{?}^{4}+{?}^{2}+?+{?}^{4}+{?}^{3}+{?}^{3}+1+{?}^{5}+{?}^{2}}{1+{?}^{4}+{?}^{2}+{?}^{6}+{?}^{6}+{?}^{3}+?+{?}^{5}}$
=$\frac{2（1+?+{?}^{2}+…+{?}^{5}）}{（1+?+{?}^{2}+…+{?}^{6}）}$=$\frac{2（0-{?}^{6}）}{{?}^{6}}$
=-2．
故答案為：-2．

點評 本題考查了與復數(shù)的運算類似的虛數(shù)單位的運算性質；關鍵是明確?7=1，1+?+?2+…+?6=0．

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