如圖，在△OAB中，延長(zhǎng)BA到C，使AC=BA，在OB上取點(diǎn)D，使DB=
1
3
OB，DC與OA交于E，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，用
a
，
b
表示向量
OC
，
DC
，
DE
．
分析：由
OA
=
1
2
（
OB
+
OC
）求出
OC
；根據(jù)
DC
=
OC
-
OD
求得結(jié)果；由于D、E、C三點(diǎn)共線，可得
DE
=λ•
DC
=2λ
a
+
5
3
λ
b
，再由
DE
=
DO
+
OE
=-
2
3
b
+μ
a
，故有2λ
a
+
5
3
λ
b
=-
2
3
b
+μ
a
，解出λ和μ的值，即可求得
DE
．
解答：解：因?yàn)锳是BC的中點(diǎn)，所以
OA
=
1
2
（
OB
+
OC
），∴
OC
=2
OA
-
OB
=2
a
-
b
．
∴
DC
=
OC
-
OD
=2
a
-
b
-
2
3
b
=2
a
-
5
3
b
．
由于D、E、C三點(diǎn)共線，
∴
DE
=λ•
DC
=λ（2
a
-
5
3
b
）=2λ
a
+
5
3
λ
b
．
由于
DE
=
DO
+
OE
=-
2
3
OB
+μ
OA
=-
2
3
b
+μ
a
．
∴2λ
a
+
5
3
λ
b
=-
2
3
b
+μ
a
，故有 2λ=μ，
5
3
λ=-
2
3
．
解得 λ=
2
5
，μ=
4
5
．
∴
DE
=
4
5
a
-
2
3
b
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量基本定理及向量的表示，兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△OAB中，
OC
=
1
3
OA
，
OD
=
1
2
OB
，AD與BC交于點(diǎn)M，
設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
（1）試用向量
a
和
b
表示
OM
；
（2）在線段AC上取一點(diǎn)E，線段BD上取一點(diǎn)F，使EF過(guò)M點(diǎn)，
OE
=λ
OA
，
OF
=μ
OB
，求證：
1
λ
+
2
μ
=5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•杭州二模）如圖，在△OAB中，C為OA上的一點(diǎn)，且
OC
=
2
3
OA
，D是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線l∥OD，P是直線l上的任意點(diǎn)，若
OP
=λ1
OB
+λ2
OC
，則λ1-λ2=
-
3
2
-
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△OAB中，已知|O
A
| =2，|O
B
| =2
3
，∠AOB=90°，單位圓O與OA交于C，A
D
=λ
B
，λ∈(0，1)，P為單位圓O上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）若O
C
+O
P
=O
D
，求λ的值；
（2）記|P
D
|的最小值為f（λ），求f（λ）的表達(dá)式及f（λ）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△OAB中，已知P為線段AB上的一點(diǎn)，且|
AP
|=2|
PB
|．
（Ⅰ）試用
OA
，
OB
表示
OP
；
（Ⅱ）若|
OA
|=3，
|OB|
=2，且∠AOB=60°，求
OP
•
AB
的值．

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