如圖,在△OAB中,已知P為線段AB上的一點(diǎn),且|
AP
|=2|
PB
|.
(Ⅰ)試用
OA
,
OB
表示
OP
;
(Ⅱ)若|
OA
|
=3,
|OB|
=2,且∠AOB=60°,求
OP
AB
的值.
分析:(I)由題意,根據(jù)向量的三角形法則由
AP
=2
PB
,變形為關(guān)于
OA
,
OB
,
OP
的方程,從中解出
OP
的表達(dá)式即可;
(II)由(I)
OP
=
1
3
OA
+
2
3
OB
,可將
OP
AB
OB
,
OA
數(shù)量積表示出來,再由|
OA
|
=3,
|OB|
=2,且∠AOB=60°,計(jì)算出
OP
AB
的值
解答:解:(I)∵P是線段AB上的一點(diǎn),且|
AP
|=2|
PB
|.
AP
=2
PB

即有
OP
-
OA
=2(
OB
-
OP
)

OP
=
1
3
OA
+
2
3
OB

(II)由(I)知
OP
=
1
3
OA
+
2
3
OB

OP
AB
=(
1
3
OA
+
2
3
OB
)•(
OB
-
OA

=-
1
3
OA
2
-
1
3
OB
OA
+
2
3
OB
2

=-
1
3
×9-
1
3
×3×2cos60°+
2
3
×4
=-
4
3
點(diǎn)評:本題考點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用,綜合考查了向量三角形法則,向量的線性運(yùn)算,向量的數(shù)量積的運(yùn)算及數(shù)量積公式,熟練掌握向量的相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵,本題是向量基本題,計(jì)算題
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在△OAB中,
OC
=
1
3
OA
,
OD
=
1
2
OB
,AD與BC交于點(diǎn)M,
設(shè)
OA
=
a
,
OB
=
b
,
(1)試用向量
a
b
表示
OM

(2)在線段AC上取一點(diǎn)E,線段BD上取一點(diǎn)F,使EF過M點(diǎn),
OE
OA
,
OF
OB
,求證:
1
λ
+
2
μ
=5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•杭州二模)如圖,在△OAB中,C為OA上的一點(diǎn),且
OC
=
2
3
OA
,D
是BC的中點(diǎn),過點(diǎn)A的直線l∥OD,P是直線l上的任意點(diǎn),若
OP
=λ1
OB
+λ2
OC
,則λ12=
-
3
2
-
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在△OAB中,已知|O
A
| =2,|O
B
| =2
3
,∠AOB=90°,單位圓O與OA交于C,A
D
B
,λ∈(0,1)
,P為單位圓O上的動(dòng)點(diǎn).
(1)若O
C
+O
P
=O
D
,求λ的值;
(2)記|P
D
|
的最小值為f(λ),求f(λ)的表達(dá)式及f(λ)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在△OAB中,延長BA到C,使AC=BA,在OB上取點(diǎn)D,使DB=
1
3
OB,DC與OA交于E,設(shè)
OA
=
a
,
OB
=
b
,用
a
b
表示向量
OC
,
DC
,
DE

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