4．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{6}$C．1D．2

分析 根據(jù)三視圖知幾何體是三棱錐為棱長(zhǎng)為2的正方體一部分，畫出直觀圖，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度，由錐體的體積公式求出幾何體的體積．

解答 解：根據(jù)三視圖知幾何體是：
三棱錐P-ABC為長(zhǎng)方體一部分，長(zhǎng)、寬、高分別為2、2、1，
直觀圖如圖所示：A、C分別是正方體的棱長(zhǎng)的中點(diǎn)，
所以幾何體的體積V=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×1×1$=$\frac{1}{6}$
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查由三視圖求幾何體的條件，在三視圖與直觀圖轉(zhuǎn)化過程中，以一個(gè)長(zhǎng)方體為載體是很好的方式，使得作圖更直觀，考查空間想象能力．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)a=2ln$\frac{3}{2}$、b=log2$\frac{1}{3}$、c=（$\frac{1}{2}$）-0.3，則（　�。�
A．c＜a＜bB．a＜c＜bC．a＜b＜cD．b＜a＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，E上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)距離的最小值為1．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點(diǎn)（0，2）且傾斜角為60°的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．設(shè)t是1的立方根，則A={x|x=tn+$\frac{1}{{t}^{n}}$，n∈Z}，則A={-1，2}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率是$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且直線l1：$\frac{x}{a}+\frac{y}=1$被橢圓C截得的弦長(zhǎng)為$\sqrt{5}$．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l1與圓D：x2+y2-6x-4y+m=0相切：
（i）求圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（ii）若直線l2過定點(diǎn)（3，0），與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)E、F，與圓D交于不同的兩點(diǎn)M、N，求|EF|•|MN|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=l （a＞b＞0）的焦距為2，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，橢圓的右頂點(diǎn)為A．
（1）求該橢圓的方程：
（2）過點(diǎn)D（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）作直線PQ交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)P，Q，求證：直線AP，AQ的
斜率之和為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=log2（x+1），則f（1-$\sqrt{2}$）=-$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．設(shè)i、j、n∈N*，i≠j，集合Mn={（i，j）|4•3n＜3i+3j＜4•3n+1}，則集合Mn中元素的個(gè)數(shù)為2n個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積是（　　）
A．3πB．4πC．5πD．$\frac{7π}{3}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案