已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)M(x，y)滿足到點(diǎn)(1，0)的距離比到直線x＝－2的距離小1．

(1)求曲線C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)P(2，4)的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，在線段AB上取點(diǎn)Q，滿足，證明：

(ⅰ)；

(ⅱ)點(diǎn)Q總在某定直線上．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離比到點(diǎn)F（1，0）的距離小1，
（I）求曲線C的方程；
（II）過(guò)F作弦PQ、RS，設(shè)PQ、RS的中點(diǎn)分別為A、B，若
PQ
•
RS
=0，求|
AB
|最小時(shí)，弦PQ、RS所在直線的方程；
（III）是否存在一定點(diǎn)T，使得
AF
=λ
TB
-
FT
？若存在，求出P的坐標(biāo)，若不存在，試說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿足到點(diǎn)（1，0）的距離比到直線x=-2的距離小1．
（1）求曲線C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P（2，4）的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，在線段AB上取點(diǎn)Q，滿足|
AP
|•|
QB
|=|
AQ
|•|
PB
|，證明：
（ⅰ）
1
|
PA
|
+
1
|
PB
|
=
2
|
PQ
|
；（ⅱ）點(diǎn)Q總在某定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年浙江省杭州二中高三（上）1月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿足到點(diǎn)（1，0）的距離比到直線x=-2的距離小1．
（1）求曲線C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P（2，4）的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，在線段AB上取點(diǎn)Q，滿足|•||•||，證明：
（ⅰ）；（ⅱ）點(diǎn)Q總在某定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（單獨(dú)招生）（解析版） 題型：解答題

已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離比到點(diǎn)F（1，0）的距離小1，
（I）求曲線C的方程；
（II）過(guò)F作弦PQ、RS，設(shè)PQ、RS的中點(diǎn)分別為A、B，若，求最小時(shí)，弦PQ、RS所在直線的方程；
（III）是否存在一定點(diǎn)T，使得？若存在，求出P的坐標(biāo)，若不存在，試說(shuō)明理由．

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