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已知正項數列{an}的前n和為Sn，且是與（an+1）2的等比中項．
（1）求證：數列{an}是等差數列；
（2）若，數列{bn}的前n項和為Tn，求Tn．
【答案】分析：（1）要證明數列{an}為等差數列，需證明an-an-1=d，由已知條件可得
（2）用錯位相減求和
解答：解：（1）由題意可知，
當n≥2，
整理可得（an-1）2=（an-1+1）2=（an-1+1）2
∵an＞0∴an-an-1=2
n=1，由
數列an以1為首項，以2為公差的等差數列
（2）由（1）可得an=1+2（n-1）=2n-1
∴
①
②

∴
點評：本題重點考查利用遞推公式轉化數列an+1與an的遞推關系、等差數列的證明及錯位相減求數列的和，求解的關鍵是要把握遞推公式的轉化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知正項數列{an}滿足：a1=3，（2n-1）an+2=（2n+1）an-1+8n2（n＞1，n∈N*）
（1）求證：數列{
an
2n+1
}為等差數列，并求數列{an}的通項an．
（2）設bn=
1
an
，求數列{bn}的前n項和為Sn，并求Sn的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：稱
n
a1+a2+…+an
為n個正數a1，a2，…，an的“均倒數”，已知正項數列{an}的前n項的“均倒數”為
1
2n
，則
lim
n→∞
nan
sn
（　�。�
A、0
B、1
C、2
D、
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正項數列an中，a1=2，點(
an
，an+1)在函數y=x2+1的圖象上，數列bn中，點（bn，Tn）在直線y=-
1
2
x+3上，其中Tn是數列bn的前項和．（n∈N+）．
（1）求數列an的通項公式；
（2）求數列bn的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正項數列{an}滿足a1=1，an+1=an2+2an（n∈N+），令bn=log2（an+1）．
（1）求證：數列{bn}為等比數列；
（2）記Tn為數列{
1
log2bn+1•log2bn+2
}的前n項和，是否存在實數a，使得不等式Tn＜log0.5(a2-
1
2
a)對?n∈N+恒成立？若存在，求出實數a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正項數列{an}，Sn=
1
8
(an+2)2
（1）求證：{an}是等差數列；
（2）若bn=
1
2
an-30，求數列{bn}的前n項和．

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