Question

已知等比數(shù)列{a_n}中，a₁=3，a₄=81，若數(shù)列{b_n}滿足b_n=log₃a_n，則數(shù)列{

1

bnbn+1

}的前n項和Sn=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)q³=

a4

a1

求得q，進而根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求得a_n，則b_n可得，最后利用裂項法求得數(shù)列{

1

bnbn+1

}的前n項的和．

解答：解：q³=

a4

a1

=27，求得q=3
∴a_n=3×3^n-1=3ⁿ，
∴b_n=log₃a_n=n，

1

bnbn+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴S_n=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

故答案為：

n

n+1

點評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質．考查了學生對基礎知識的綜合運用．