Question

已知二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為M，若M與圓（x-4）²+（y-1）²=a（a＞0）至少有兩個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：先畫出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為M，不等式組圍成的平面區(qū)域是一個三角形，分別考慮臨界位置求出相應(yīng)的半徑，從而求出a的取值范圍．
解答：解：先畫出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為M，
當(dāng)圓（x-4）²+（y-1）²=a（a＞0）與AB相切時只有一個交點
此時圓的半徑為r===∴a=
當(dāng)圓（x-4）²+（y-1）²=a（a＞0）過點B（5，3）與點C（2，2）時卻好有兩個交點
此時圓的半徑為r==∴a=5
∴M與圓（x-4）²+（y-1）²=a（a＞0）至少有兩個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是
故選C．
點評：考查學(xué)生會根據(jù)二元一次不等式組得到一個平面區(qū)域，會根據(jù)條件求圓的方程．學(xué)生做題時應(yīng)注意利用數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學(xué)問題，解決本題的關(guān)鍵是找出臨界位置．