Question

如圖，A、B分別是射線OM，ON上的兩點(diǎn)，給出下列向量：
①

OA

+2

OB

；②

1

2

OA

+

1

3

OB

；③

3

4

OA

+

1

3

OB

；④

3

4

OA

+

1

5

OB

；⑤

3

4

OA

-

1

5

OB

．
這些向量中以O(shè)為起點(diǎn)，終點(diǎn)在陰影區(qū)域內(nèi)的是（　�。�

• A、①②
• B、①④
• C、①③
• D、⑤

Answer 1

分析：題目中要我們判斷向量的線性運(yùn)算結(jié)果的情況，這樣的題目需要對(duì)五個(gè)結(jié)論挨個(gè)驗(yàn)證，①過A作ON的平行線AC，并且使得AC=2OB，根據(jù)向量加法的三角形法則，得到和的重點(diǎn)在陰影里，①符合要求．用同樣的方法驗(yàn)證其他幾個(gè)的結(jié)果．

解答：解：∵過A作ON的平行線AC，并且使得AC=2OB，
根據(jù)向量加法的三角形法則，得到和的重點(diǎn)在陰影里．
故①符合要求，排除D答案，
∵取OA的中點(diǎn)D，過D作DE平行于ON，使得DE=

1

3

OB，
∵過D且與ON平行的線交AB于F，DF=

1

2

OB
∴DE＜DF，
∴F不在陰影里，排除A，
在OA上取點(diǎn)H，使得AH=

3

4

OA，
過H作OB的平行線交AB于I，
則HI=

1

4

OB＜

1

3

OB，
③符合要求，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：向量是集數(shù)與形于一身的數(shù)學(xué)概念，是數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，向量也是重要的物理模型，在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，它是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)．