(本小題滿分12分)
如圖,在平面直角坐標系xOy中,平行于x軸且過點A(3,2)的入射光線 l1
被直線l:y=x反射.反射光線l2交y軸于B點,圓C過點A且與l1, l2都相切.
(1)求l2所在直線的方程和圓C的方程;
(2)設分別是直線l和圓C上的動點,求
的最小值及此時點
的坐標.
(1)所在的直線方程為
,圓C的方程為
(2)
【解析】
試題分析:(1)直線設
.
的傾斜角為
,
反射光線
所在的直線方程為
.即
.
已知圓C與,
圓心C在過點D且與
垂直的直線上,
,又圓心C在過點A且與
垂直的直線上,
,
,圓C的半徑r=3,
故所求圓C的方程為.
(2)設點關于
的對稱點
,
則,得
,
固定點Q可發(fā)現,當共線時,
最小,
故的最小值為
。 …12分
此時由,得
.
考點:本小題主要考查直線與圓的方程的應用.
點評:本題主要考查圓標準方程,簡單幾何性質,直線與圓的位置關系,圓的簡單性質等基礎知識.考查運算求解能力,推理論證能力;考查函數與方程思想,化歸與轉化思想
科目:高中數學 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數學 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎設施工程、民生工程和產業(yè)建設工程三類,這三類工程所含項目的個數分別占總數的、
、
.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產A,B兩種產品,根據市場調查和預測,A產品的利潤與投資成正比,其關系如圖1,B產品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產品的利潤表示為投資的函數,并寫出它們的函數關系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產品的生產,問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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