Question

已知命題p：實(shí)數(shù)m滿足m²+12a²＜7am（a＞0），命題q：實(shí)數(shù)m滿足方程

x2

m-1

+

y2

2-m

=1表示的焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，且p是q的充分不必要條件，a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)命題p、q分別求出m的范圍，再根據(jù)p是q的充分不必要條件列出關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可

解答： 解：由m²-7am+12a²＜0（a＞0），則3a＜m＜4a
即命題p：3a＜m＜4a，
實(shí)數(shù)m滿足方程

x2

m-1

+

y2

2-m

=1表示的焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，
則

2-m＞0 m-1＞0 2-m＞m-1

，
即

m＜2 m＞1 m＜ 3 2

，解得1＜m＜

3

2

，
若p是q的充分不必要條件，
則

3a≥1 4a≤ 3 2

，
即

a≥ 1 3 a≤ 3 8

，
解得

1

3

≤a≤

3

8

，
故答案為：[

1

3

，

3

8

]．

點(diǎn)評：本題考查充分條件、必要條件，一元二次不等式的解法，根據(jù)不等式的性質(zhì)和橢圓的性質(zhì)求出p，q的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．