精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知命題p：實數m滿足m2+12a2＜7am（a＞0），命題q：實數m滿足方程
x2
m-1
+
y2
2-m
=1表示的焦點在y軸上的橢圓，且p是q的充分不必要條件，a的取值范圍為
 
．
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡易邏輯
分析：根據命題p、q分別求出m的范圍，再根據p是q的充分不必要條件列出關于m的不等式組，解不等式組即可
解答： 解：由m2-7am+12a2＜0（a＞0），則3a＜m＜4a
即命題p：3a＜m＜4a，
實數m滿足方程
x2
m-1
+
y2
2-m
=1表示的焦點在y軸上的橢圓，
則
2-m＞0
m-1＞0
2-m＞m-1
，
即
m＜2
m＞1
m＜
3
2
，解得1＜m＜
3
2
，
若p是q的充分不必要條件，
則
3a≥1
4a≤
3
2
，
即
a≥
1
3
a≤
3
8
，
解得
1
3
≤a≤
3
8
，
故答案為：[
1
3
，
3
8
]．
點評：本題考查充分條件、必要條件，一元二次不等式的解法，根據不等式的性質和橢圓的性質求出p，q的等價條件是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=1，且an=2an-1+2n（n≥2且n∈N*）．求數列{an}的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

袋中有大小相同的四個球，編號分別為1、2、3、4，從袋中每次任取一個球，記下其編號；若所取球的編號為偶數，則把該球編號改為3后放回袋中繼續(xù)取球；若所取球的編號為奇數，則停止取球．
（Ⅰ）求第二次取球后才“停止取球”的概率；
（Ⅱ）求停止取球時所有被記下的編號之和為7的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在曲線ρ=
3
sinθ
上，極角為-
2π
3
的點的直角坐標是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知{an}滿足an=
(-1)n
an-1
+1（n≥2），a7=
4
7
，則a5=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

一個簡單組合體的三視圖及尺寸如圖所示（單位：mm），則該組合體的體積為
 
mm3．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（1+x+x2）（1-x）10的展開式中，x5的系數是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若冪函數f（x）的圖象經過點A（2，4），則它在A點處的切線方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知不等式
y
x
+
ax
y
≥8-a對任意正實數x，y恒成立，則正實數a的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案