如下圖所示，在正六方形OABCDE中，記＝a，＝b，用a，b分別表示下列各向量：，，．

答案：
解析：

 　　思路　　正六邊形是特殊的幾何圖形，掌握其對角線與各邊之間的位置關(guān)系(平行)與度量關(guān)系是解題的關(guān)鍵

　　思路　　正六邊形是特殊的幾何圖形，掌握其對角線與各邊之間的位置關(guān)系(平行)與度量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

　　解答　　∴OC∥AB，且OC＝2AB．

　　又∵＋＝，＝－＝b－a．

　　∴＝2＝2b－2a．

　　(2)＝＋＝＋＝(2b－2a)－a＝2b3a．

　　(3)＝＋＝＋＝2b－3a－(b－a)＝b－2a．

　　評析　　轉(zhuǎn)成一周道尾相接的向量的和為零向量，這在解題中是建立向量等式的關(guān)鍵．結(jié)合圖形性質(zhì)和條件，確定合理的封閉折線是解題的基本要求．

　　對于正三角形、平行四邊形、正六邊形等特殊圖形的性質(zhì)一定要熟練掌握．


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如下圖所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，E∈BB1，截面A1EC⊥側(cè)面AC1

(1)求證：BE＝EB1；

(2)若AA1＝A1B1，求平面A1EC與平面A1B1C1所成的銳二面角的度數(shù)．

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(1)該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長；

(2)PC和NC的長．

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(汕頭聯(lián)考模擬)如下圖所示，在正三棱錐S－ABC中(底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面上的射影是底面的中心的棱錐為正棱錐)，M、N分別是棱SC，BC的中點(diǎn)，且MN⊥AM，若側(cè)棱，則此正三棱錐S—ABC外接球的表面積是

[　　]

A．45π

B．32π

C．12π

D．36π

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請您設(shè)計(jì)一個帳篷,它下部的形狀是高為1 m的正六棱柱,上部的形狀是側(cè)棱長為3 m的正六棱錐(如下圖所示).試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心O1的距離為多少時(shí),帳篷的體積最大?

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