【題目】已知關(guān)于x的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解,記實(shí)數(shù)m的最大值為M.
(1)求M的值;
(2)正數(shù)a,b,c滿足a+2b+c=M,求證: + ≥1.
【答案】
(1)解:由絕對值不等式得|x﹣2|﹣|x+3|≥≤|x﹣2﹣(x+3)|=5,
若不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解,
則滿足|m+1|≤5,解得﹣6≤m≤4.
∴M=4.
(2)解:由(1)知正數(shù)a,b,c滿足足a+2b+c=4,即 [(a+b)+(b+c)]=1
∴ + = [(a+b)+(b+c)]( + )= (1+1+ + )≥ (2+2 )≥ ×4=1,
當(dāng)且僅當(dāng) = 即a+b=b+c=2,即a=c,a+b=2時(shí),取等號.
∴ + ≥1成立
【解析】(1)根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解.(2)利用1的代換,結(jié)合基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行證明即可.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知四棱錐P—ABCD,底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分別是BC,PC的中點(diǎn).
(1)證明:AE⊥PD;
(2)若H為PD上的動點(diǎn),EH與平面PAD所成最大角的正切值為,
求二面角E—AF—C的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的最小值和最小正周期;
(Ⅱ)已知內(nèi)角的對邊分別為,且,若向量與共線,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CA=CB,側(cè)面ABB1A1是邊長為2的正方形,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在線段AA1、A1B1上,且AE= ,A1F= ,CE⊥EF.
(Ⅰ)證明:平面ABB1A1⊥平面ABC;
(Ⅱ)若CA⊥CB,求直線AC1與平面CEF所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在棱錐中,側(cè)面是邊長為2的正三角形,底面是菱形,且,為的中點(diǎn),二面角為.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè){an}是等比數(shù)列,則下列結(jié)論中正確的是( )
A. 若a1=1,a5=4,則a3=﹣2
B. 若a1+a3>0,則a2+a4>0
C. 若a2>a1,則a3>a2
D. 若a2>a1>0,則a1+a3>2a2
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知x>0,y>0,x+y+xy=8,則x+y的最小值?
(2)已知不等式的解集為{x|a≤x<b},點(diǎn)(a,b)在直線mx+ny+1=0上,其中m,n>0,若對任意滿足條件的m,n,恒有成立,則λ的取值范圍?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,且,點(diǎn)是棱的中點(diǎn),平面與棱交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若,且平面平面,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com