【題目】已知點(diǎn)，橢圓：的離心率為，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn). 設(shè)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與相交于兩點(diǎn).

（1）求的方程；

（2）是否存在這樣的直線，使得的面積為，若存在，求出的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）存在這樣的直線：或.

【解析】

（1）由可求得，再由離心率求得，最后由公式可得，從而橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）假設(shè)存在，分析斜率一定存在，設(shè)其方程為，同時(shí)設(shè)交點(diǎn)，

聯(lián)立消去得， 注意，得的范圍，由韋達(dá)定理得. 由圓錐曲線中弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)，求得點(diǎn)到直線的距離，表示出三角形的面積，由解得，說(shuō)明存在．

（1）設(shè)，因?yàn)橹本�的斜率為，

所以，.

又，解得，

所以橢圓的方程為.

（2）當(dāng)軸時(shí)，不合題意，由題意可設(shè)直線的方程為：，

聯(lián)立消去得，

當(dāng)，所以，即或時(shí) ，

.

所以 ，

點(diǎn)到直線的距離，

所以，

設(shè)，則，

，解得或，即，

所以存在這樣的直線：或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，斜率為的直線與相切于點(diǎn).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，討論的極值點(diǎn)．

（Ⅲ）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】記矩陣中的第行第列上的元素為，現(xiàn)對(duì)矩陣中的元素按如下算法所示的步驟作變動(dòng)（直到不能變動(dòng)為止）：若，則，，，若，則不變動(dòng)，這樣得到矩陣B，再對(duì)矩陣B中的元素按如下算法所示的步驟作變動(dòng)（直到不能變動(dòng)為止）：若，則，，；若，則不變動(dòng)，這樣得到矩陣，則________；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)閱兵領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室介紹，2019年國(guó)慶70周年閱兵有59個(gè)方(梯)隊(duì)和聯(lián)合軍樂(lè)團(tuán)，總規(guī)模約1．5萬(wàn)人，是近幾次閱兵中規(guī)模最大的一次．其中，徒步方隊(duì)15個(gè)．為了保證閱兵式時(shí)隊(duì)列保持整齊，各個(gè)方隊(duì)對(duì)受閱隊(duì)員的身高也有著非常嚴(yán)格的限制，太高或太矮都不行．徒步方隊(duì)隊(duì)員，男性身高普遍在175cm至185cm之間；女性身高普遍在163cm至175cm之間，這是常規(guī)標(biāo)準(zhǔn)．要求最為嚴(yán)格的三軍儀仗隊(duì)，其隊(duì)員的身高一般都在184cm至190cm之間．經(jīng)過(guò)隨機(jī)調(diào)查某個(gè)閱兵陣營(yíng)中女子100人，得到她們身高的直方圖，如圖，記C為事件：“某一閱兵女子身高不低于169cm”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計(jì)值為0．5．

(1)求直方圖中a，b的值；

(2)估計(jì)這個(gè)陣營(yíng)女子身高的平均值 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

⑵如果對(duì)于任意的，總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，，且.

（1）的通項(xiàng)公式為__________；

（2）在、、、、這項(xiàng)中，被除余的項(xiàng)數(shù)為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某土特產(chǎn)超市為預(yù)估2020年元旦期間游客購(gòu)買土特產(chǎn)的情況，對(duì)2019年元旦期間的90位游客購(gòu)買情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下人數(shù)分布表.

購(gòu)買金額（元）

人數(shù)

10

15

20

15

20

10

（1）求購(gòu)買金額不少于45元的頻率；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為購(gòu)買金額是否少于60元與性別有關(guān).

不少于60元

少于60元

合計(jì)

男

40

女

18

合計(jì)

附：參考公式和數(shù)據(jù)：，.

附表：

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

0.150

0.100

0.050

0.010

0.005

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（是參數(shù)，是大于0的常數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓的極坐標(biāo)方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）分別記直線：，與圓、圓的異于原點(diǎn)的交點(diǎn)為，，若圓與圓外切，試求實(shí)數(shù)的值及線段的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)進(jìn)行自主招生測(cè)試，需要對(duì)邏輯思維和閱讀表達(dá)進(jìn)行能力測(cè)試.學(xué)校對(duì)參加測(cè)試的200名學(xué)生的邏輯思維成績(jī)、閱讀表達(dá)成績(jī)以及這兩項(xiàng)的總成績(jī)進(jìn)行了排名.其中甲、乙、丙三位同學(xué)的排名情況如圖所示，下列敘述正確的是（ ）

A.甲同學(xué)的邏輯思維成績(jī)排名比他的閱讀表達(dá)成績(jī)排名更靠前

B.乙同學(xué)的邏輯思維成績(jī)排名比他的閱讀表達(dá)成績(jī)排名更靠前

C.甲、乙、丙三位同學(xué)的邏輯思維成績(jī)排名中，甲同學(xué)更靠前

D.甲同學(xué)的總成績(jī)排名比丙同學(xué)的總成績(jī)排名更靠前

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