【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（是參數(shù)，是大于0的常數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓的極坐標(biāo)方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）分別記直線：，與圓、圓的異于原點(diǎn)的交點(diǎn)為，，若圓與圓外切，試求實(shí)數(shù)的值及線段的長(zhǎng).

【答案】（1）圓的極坐標(biāo)方程為，的直角坐標(biāo)方程為（2），

【解析】

（1）利用消去參數(shù)，求得圓的普通方程，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.利用，以及兩角差的余弦公式，將圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.

（2）先求得兩個(gè)圓的圓心和半徑，利用兩圓外切，圓心距等于兩圓半徑之和列方程，解方程求得的值.將分別代入的極坐標(biāo)方程，利用的幾何意義，求得線段的長(zhǎng).

（1）圓：（是參數(shù)）消去參數(shù)，

得其普通方程為，

將，代入上式并化簡(jiǎn)，

得圓的極坐標(biāo)方程為.

由圓的極坐標(biāo)方程，得.

將，，代入上式，

得圓的直角坐標(biāo)方程為.

（2）由（1）知圓的圓心，半徑；圓的圓心，半徑，

，

∵圓與圓外切，

∴，解得，

即圓的極坐標(biāo)方程為，

將代入，得，

得，

將代入，得，得，

故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，，…，為1，2，…，10的一個(gè)排列，則滿足對(duì)任意正整數(shù)m，n，且，都有成立的不同排列的個(gè)數(shù)為（ ）

A.512B.256C.255D.64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，橢圓：的離心率為，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn). 設(shè)過點(diǎn)的動(dòng)直線與相交于兩點(diǎn).

（1）求的方程；

（2）是否存在這樣的直線，使得的面積為，若存在，求出的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線 C 經(jīng)過點(diǎn) (2,3)，它的漸近線方程為 y = ±．橢圓 C1與雙曲線 C有相同的焦點(diǎn)，橢圓 C1的短軸長(zhǎng)與雙曲線 C 的實(shí)軸長(zhǎng)相等．

（1）求雙曲線 C 和橢圓 C1 的方程；

（2）經(jīng)過橢圓 C1 左焦點(diǎn) F 的直線 l 與橢圓 C1 交于 A、B 兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn) D ，使得無論 AB 怎樣運(yùn)動(dòng)，都有∠ADF = ∠BDF ？若存在，求出 D 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)F1、F2分別為橢圓C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A為橢圓C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)B為橢圓C的上頂點(diǎn)，且|AB|＝，△BF1F2為直角三角形．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線y＝kx+2與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率，左、右焦點(diǎn)分別是、，且橢圓上一動(dòng)點(diǎn)到的最遠(yuǎn)距離為，過的直線與橢圓交于，兩點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)以為直角時(shí)，求直線的方程；

（3）直線的斜率存在且不為0時(shí)，試問軸上是否存在一點(diǎn)使得，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某產(chǎn)品自生產(chǎn)并投入市場(chǎng)以來，生產(chǎn)企業(yè)為確保產(chǎn)品質(zhì)量，決定邀請(qǐng)第三方檢測(cè)機(jī)構(gòu)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)來衡量產(chǎn)品的質(zhì)量.當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為優(yōu)等品；當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為一等品；當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為二等品.第三方檢測(cè)機(jī)構(gòu)在該產(chǎn)品中隨機(jī)抽取500件，繪制了這500件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的條形圖.用隨機(jī)抽取的500件產(chǎn)品作為樣本，估計(jì)該企業(yè)生產(chǎn)該產(chǎn)品的質(zhì)量情況，并用頻率估計(jì)概率.

（1）從該企業(yè)生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，求該產(chǎn)品為優(yōu)等品的概率；

（2）現(xiàn)某人決定購(gòu)買80件該產(chǎn)品.已知每件成本1000元，購(gòu)買前，邀請(qǐng)第三方檢測(cè)機(jī)構(gòu)對(duì)要購(gòu)買的80件產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測(cè).買家、企業(yè)及第三方檢測(cè)機(jī)構(gòu)就檢測(cè)方案達(dá)成以下協(xié)議：從80件產(chǎn)品中隨機(jī)抽出4件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，若檢測(cè)出3件或4件為優(yōu)等品，則按每件1600元購(gòu)買，否則按每件1500元購(gòu)買，每件產(chǎn)品的檢測(cè)費(fèi)用250元由企業(yè)承擔(dān).記企業(yè)的收益為元，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（3）商場(chǎng)為推廣此款產(chǎn)品，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎(jiǎng)”活動(dòng).客戶可根據(jù)拋硬幣的結(jié)果，操控機(jī)器人在方格上行進(jìn)，已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是，方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、……、第50格.機(jī)器人開始在第0格，客戶每擲一次硬幣，機(jī)器人向前移動(dòng)一次，若擲出正面，機(jī)器人向前移動(dòng)一格（從到），若擲出反面，機(jī)器人向前移動(dòng)兩格（從到），直到機(jī)器人移到第49格（勝利大本營(yíng)）或第50格（失敗大本營(yíng)）時(shí)，游戲結(jié)束，若機(jī)器人停在“勝利大本營(yíng)”，則可獲得優(yōu)惠券.設(shè)機(jī)器人移到第格的概率為，試證明是等比數(shù)列，并解釋此方案能否吸引顧客購(gòu)買該款產(chǎn)品.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在上.

（1） 求橢圓的方程；

（2） 設(shè)分別是橢圓的上、下焦點(diǎn)，過的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，求的內(nèi)切圓的半徑的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，其中.

（1）討論的奇偶性;

（2）時(shí)，求證：的最小正周期是；

（3），當(dāng)函數(shù)的圖像與的圖像有交點(diǎn)時(shí)，求滿足條件的的個(gè)數(shù)，說明理由.

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